¿Qué es la lógica?

Consideremos el siguiente razonamiento:

Tobías es químico o físico. Tobías no es químico. Luego, Tobías es físico.

Notamos que este razonamiento consta de tres afirmaciones:

Tobías es químico o físico

Tobías no es químico

Tobías es físico

Nuestro sentido común nos dice que la última afirmación se deduce, o es consecuencia, o se infiere, de las dos primeras. Decimos entonces que este razonamiento es correcto.

Consideremos otro razonamiento:

Todo matemático es engreído. Poncio es engreído. Luego, Poncio es matemático.

Ahora el sentido común nos dice que la última afirmación (“Poncio es matemático”) no se deduce, o no es consecuencia, o no se infiere, de las dos primeras (“Todo matemático es engreído” y “Poncio es engreído”). Decimos entonces que este razonamiento es incorrecto. En cambio, si modificamos el razonamiento de tal manera que cambie a

Todo matemático es engreído. Poncio es matemático. Luego, Poncio es engreído.

entonces experimentamos una fuerte intuición de que este razonamiento sí es correcto.

Finalmente, consideremos un último razonamiento:

Ningún gatico al que le guste el pescado es no domesticable. Ningún gatico sin cola juega con gorilas. A los gaticos con bigotes siempre les gusta el pescado. Ningún gatico domesticable tiene ojos verdes. No hay gaticos con cola a menos que tengan bigotes. Luego, los gaticos de ojos verdes no juegan con gorilas.

En comparación con los dos anteriores, este es un razonamiento complejo. La intuición o el sentido común ya no nos dicen inmediatamente si es correcto o no. Se requiere hacer un análisis cuidadoso de las relaciones entre los significados de las seis afirmaciones involucradas para poder detectar claramente si la última de ellas se deduce o no de las cinco primeras. Durante dicho análisis comenzamos a percibir la conveniencia de disponer de algo más. Algo como un procedimiento o método.

Los ejemplos de razonamientos que acabamos de discutir nos permiten enunciar una primera respuesta a la pregunta ¿Qué es la lógica?:

El razonamiento de los gaticos es complicado si lo comparamos con los razonamientos que usamos en la vida diaria. ¿Hay razonamientos todavía más complicados?

El siguiente problema de lógica involucra un razonamiento más complicado que el de los gaticos:

Problema. Si un matemático no tiene que esperar 20 minutos por el bus entonces le gusta escuchar a Mozart en la mañana o tomar un trago de whisky en la noche, pero no ambas. Si a un hombre le gusta tomar un trago de whisky en la noche entonces al menos una de las tres cosas siguientes ocurre: (a) le gusta escuchar a Mozart en la mañana y no tiene que esperar 20 minutos por el bus; (b) no le gusta escuchar a Mozart en la mañana y tiene que esperar 20 minutos por el bus; (c)  no es un matemático. Si a un hombre le gusta escuchar a Mozart en la mañana y no tiene que esperar 20 minutos por el bus entonces le gusta tomar un trago de whisky en la noche. Si a un matemático le gusta escuchar a Mozart en la mañana entonces le gusta tomar un trago de whisky en la noche o tiene que esperar 20 minutos por el bus; recíprocamente, si le gusta tomar un trago de whisky en la noche y tiene que esperar 20 minutos por el bus entonces es un matemático — si le gusta escuchar a Mozart en la mañana.

¿Cuándo debe un matemático esperar 20 minutos por el bus?

Este ejemplo sugiere que puede haber razonamientos tan complejos como uno quiera. Y, en efecto, así es. En la medida en que los razonamientos se hacen más y más complejos, la definición de lógica presentada anteriormente se hace más y más plausible.