Cada implicación da lugar a otras tres implicaciones con nombres especiales. Consideremos, por ejemplo, la implicación

a) La recíproca de (*) es la implicación

Si María baila entonces Juan canta

     Se obtiene de (*) intercambiando entre sí el antecedente y el consecuente.

b) La contrarrecíproca de (*) es la implicación

Si María no baila entonces Juan no canta

     Se obtiene de (*) intercambiando entre sí el antecedente y el consecuente pero,

     además, negando ambos.

c) La contraria o (inversa) de (*) es la implicación

Si Juan no canta entonces María no baila

     Se obtiene de (*) simplemente negando ambos, el antecedente y el

     consecuente.