Vimos anteriormente que la
negación de la proposición simple “El Sol es una estrella” se obtiene
insertando la expresión “no” entre el sujeto y el verbo. Tratándose de
proposiciones simples que carecen de sujeto como “Hace frío” y “Llueve”
bastará insertar la expresión “no” antes del verbo:
No llueve
En otras palabras, la negación de una proposición simple en el lenguaje
de la lógica se obtiene exactamente de la misma forma como se obtiene la
negación de la respectiva oración en el lenguaje natural.
El procedimiento de insertar
apropiadamente la expresión “no” entre el sujeto y el verbo, o antes del
verbo, no funcionará para el caso de las proposiciones compuestas. Por
ejemplo, la negación de la conjunción
Juan
canta y María baila
no será
Juan
no canta y María no baila
como podría pensarse. Más bien
adoptaremos dos variantes posibles para la negación de la conjunción
“Juan canta y María baila”. En ambas, en lugar de la expresión “no”
usaremos “es falso que” puesta al comienzo de la conjunción. Así, la
primera variante será
Es
falso que Juan cante y María baile
Observe que la expresión “es falso que” tiene aquí un efecto especial en
la conjugación de los verbos. En efecto, dicha conjugación pasa del modo
indicativo (“canta” y “baila”) al subjuntivo (“cante” y “baile”). Este
es un efecto típico del lenguaje natural que adoptaremos también para el
lenguaje de la lógica.
La segunda variante para la negación de la conjunción “Juan canta y
María baila” será
Es falso que
(Juan
canta y María baila)
Note ahora que los verbos
“canta” y “baila” no son afectados por la expresión “es falso que”, ya
que se mantienen en modo indicativo, pero en cambio se ha insertado un
par de paréntesis alrededor de la conjunción “Juan canta y María baila”.
La razón es que, sin los paréntesis, el enunciado
Es
falso que Juan canta y María baila
¡es ambiguo! ya que puede
entenderse de dos maneras distintas:
Es
falso que (Juan canta y María baila)
(Es falso que Juan canta)
y María baila
Las primera es la negación de la conjunción “Juan canta y María baila” y la segunda es la conjunción entre la negación “Es falso que Juan canta” y la proposición simple “María baila”. En la primera, los paréntesis indican que la negación afecta a toda la conjunción “Juan canta y María baila”. En la segunda, los paréntesis indican que la negación afecta solamente a la proposición simple “Juan canta”
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Me caería bien un
resumencito ...
Es falso que Juan
cante y María baile
No
tienes que usar paréntesis pero debes estar atento a cambiar la
conjugación de los dos verbos involucrados pasándolos del modo
indicativo al subjuntivo. La segunda es
Es falso que
(Juan canta y
María baila)
Aquí no tienes que preocuparte por cambiar la conjugación de los verbos pero, en cambio, debes insertar paréntesis apropiadamente para evitar ambigüedades.
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Ejemplo.
Podemos negar la disyunción inclusiva
Euclides fue matemático o
(Demóstenes
fue orador y Heródoto fue historiador)
de dos maneras:
Es falso que Euclides haya sido matemático o (Demóstenes haya sido orador y Heródoto haya sido historiador)
Es
falso que [Euclides
fue matemático o (Demóstenes
fue orador y Heródoto fue historiador)]
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¿Por qué en la primera de las dos negaciones del ejemplo anterior dice “haya sido” y no “sea”? ¿En qué quedó lo del modo subjuntivo?
Lo
que pasa es que en la proposición original
Euclides fue matemático o
Demóstenes fue orador el verbo “fue” está conjugado en el tiempo pretérito del modo indicativo. Entonces, en la negación respectiva, el verbo aparecerá conjugado en lo que se considera como el tiempo pretérito del modo subjuntivo: “haya sido”.
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Ejemplo. Podemos negar la disyunción
exclusiva
(4 es par y 5 no es primo) ó 3 es negativo
de dos maneras:
Es falso que (4 sea par y 5 no sea primo) ó 3 sea negativo
Es falso que
[(4 es par y 5 no es primo)
ó 3 es par]
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